我应该承担什么责任，学校应该承担什么责任

您需承担监护责任，学校若未尽职责则需承担侵权责任。依据《侵权责任法》，无民事行为能力人在校受损，学校应担责，除非能证明已尽职责。不及时处理可能导致赔偿纠纷及法律后果。
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您需与受损方协商赔偿，学校责任需视具体情况而定。若学校有过错，可要求其共同承担。处理方式应依据事实情况选择，协商不成可考虑法律途径。
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您需担责。操作如下：1.立即与受损方家长联系，了解孩子伤情并表达歉意；2.协商赔偿事宜，包括医疗费等；3.咨询学校责任，若学校有过错，要求其承担相应责任；4.若协商不成，可寻求法律援助或提起诉讼。